Доведіть, що добуток (n+3)(n+4) є парним числом при будь-якому натуральному n

При любом натуральном n выражения n+3 и n+4 являются последовательными натуральными числами. Из двух любых последовательных натуральных чисел одно обязательно четное, второе - обязательно нечетное. Произведение любого четного натурального числа с любым нечетным натуральным числом есть число четное:                                                    2n*(2n+1) = 4n² + 2n - четное при любых n∈N Рассмотрим подробнее: (n+3)(n+4) = n² + 7n + 12  - В случае, если n - четное, то все три                                               слагаемых будут четными, и их сумма                                               также четная. В случае, если n - нечетное, получаем:                    n² - нечетное, как произведение двух нечетных чисел.                  7n - также нечетное по той же причине. Сумма двух нечетных натуральных чисел есть число четное:                   (2n+1) + (2n+1) = 4n+2  - четное при любых n∈N. Таким образом, если n - нечетное, то n² + 7n + 12 - четное при любых n∈N. Значит, (n+3)(n+4) будет четным числом при любом n∈N.