Доведіть що  P просте чісло,більше від 3, то число (р-1)(р+1) ділиться на 3, 8, 24

скористаємся тим фактом, шо будь-яке просте число більше 3 можна записати у вигляді 6k-1 або 6k+1 де k - деяке натуральне число у випадку[latex]p=6k-1[/latex] Маємо [latex](p-1)(p+1)=(6k-1-1)(6k-1+1)=\\\\(6k-2)*6k=12*k(3k-1)[/latex] числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k-1 різної тому одне з чисел або k або 3k-1 буде парним, тобто ділитиметься на 2 а значить [latex]12*k(3k-1)[/latex] буде кратним 12*2=24 що й треба було довести у випадку [latex]p=6k+1[/latex] Маємо [latex](p-1)(p+1)=(6k+1-1)(6k+1+1)=\\\\(6k+2)*6k=12*k(3k+1)[/latex] числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k+1 різної тому одне з чисел або k або 3k+1 буде парним, тобто ділитиметься на 2 а значить [latex]12*k(3k+1)[/latex] буде кратним 12*2=24 що й треба було довести Доведено