Доведіть, що при а≥0, b≥0, c≥0 виконується нерівність:(а+15)(b+3)(с+5)≥120√a√b√c

використовуючи нерівність між середнім арифметичним двох чисел і їх  середнім геометричним при [latex]x \geq 0; y \geq 0[/latex]: [latex]\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}[/latex] маємо [latex]\frac{a+15}{2} \geq \sqrt{15a}[/latex] [latex]\frac{b+3}{2} \geq \sqrt{3b}[/latex] [latex]\frac{c+5}{2} \geq \sqrt{5c}[/latex] перемноживши відповідно ліві і праві частини останніх трьох нерівностей отримаємо [latex]\frac{(a+15)(b+3)(c+5)}{2*2*2} \geq \sqrt{15a}*\sqrt{3b}*\sqrt{5c}[/latex] [latex](a+15)(b+3)(c+5) \geq 8* \sqrt{15*3*5 abc}[/latex] [latex](a+15)(b+3)(c+5) \geq 8*15 \sqrt{a} \sqrt{b} \sqrt{c}[/latex] [latex](a+15)(b+3)(c+5) \geq 120 \sqrt{a} \sqrt{b} \sqrt{c}[/latex] що й треба було довести . Доведено