Довести, що функція не є періодичною/Доказать, что функция не периодична y=cos|[latex] \sqrt{x} [/latex]|

Периодичность функции означает, что существует Т , такое, что f(x+T)=f(x)  Покажем, что для данной функции такого Т нет. Пусть это не так. Обозначим  А=корень из Т Тогда cosA=cosNA =1 (действительно : равенство должно выполняться для всех N*N*T). Но тогда А=2pi, а Т=4*pi*pi Но  cos(sqrt(8*pi*pi) =cos(2*sqrt(2)*pi) не равен 1, что и опровергает предположение.