Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда більша від його вимірів на 20, 9, 5. Обчисліть об'єм паралелепіпеда.

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. D² = a²+b²+c². По заданию a = D-20,                    b = D-9,                    c = D-5.  (D-20)²+(D-9)²+(D-5)² = D². Раскроем скобки: D²-40D+400+D²-18D+81+D²-10D+25 = D². Приведя подобные, получаем квадратное уравнение: 2D²-68D+506 = 0. D²-34D+253 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно D:  Ищем дискриминант:D=(-34)^2-4*1*253=1156-4*253=1156-1012=144; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:D_1=(√144-(-34))/(2*1)=(12-(-34))/2=(12+34)/2=46/2=23;D_2=(-√144-(-34))/(2*1)=(-12-(-34))/2=(-12+34)/2=22/2=11  это значение не подходит по условию a = D-20 . a = D-20 = 23 - 20 = 3, b = D-9 = 23 - 9 = 14, c = D-5 = 23 - 5 = 18.  Объём параллелепипеда равен:  V = abc = 3*14*18 =  756 куб.ед.