Два автомобiлi одночасно виїхали назустрiч один одному з пунктiв A i B . Перший приїхав у B через 9 годин пiсля зустрiчi, а другий приїхав в A через 4 години пiсля зустрiчi. Скільки часу вони їхали до зустрічі.

Пусть х - время, которое они ехали до момента встречи. Тогда х+9 - время, которое первый потратил на весь путь, х+4 - время, которое второй потратил на весь путь. Пусть L - длина пути. Тогда L/(х+9) - скорость первого. L/(х+4) - скорость второго. хL/(х+9) - путь, пройденный первым до встречи, хL/(x+4) - путь, пройденный вторым до встречи. Уравнение: хL/(x+9) + xL/(x+4) = L Сокращаем обе части уравнения на L: х/(х+9) + х/(х+4) = 1 Умножим обе части уравнения на (х+9)(х+4): х(х+4) + х(х+9) = (х+9)(х+4) х^2 + 4х + х^2 + 9х = х^2 + 9х + 4х + 36 х^2 -36=0 (х-6)(х+6)=0 х1=-6 не подходит, поскольку время не может быть отрицательным. х2=6 часов они ехали до момента встречи. Ответ: 6 часов. Проверка: Пусть 1 целая - это расстояние между А и В. 1) 9+6=15 часов - время в пути первого. 2) 6+4 = 10 часов - время в пути второго. 3) 1/15 - скорость первого. 4) 1/10 - скорость второго. 5) 1/15 • 6= 6/15 = 2/5 - путь, пройденный первым до встречи. 6) 1/10 • 6 = 6/10 = 3/5 - путь, пройденный вторым до встречи. 7) 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 - расстояние между А и В.