Два брата в канун Нового года играли на конфеты (проигравший отдаёт часть своих конфет победившему). Сначала старший брат проиграл половину своих конфет и отдал младшему. Потом младший проиграл половину своих конфет, потом снов...

Всего конфет участвовало в игре: 19 + 43 = 62 Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет. 1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2 Остаток старшего:    Х - Х/2 = Х/2: Стало у младшего:   У + Х/2; 2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4; Стало у старшего:  Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2 Осталось у младшего:   У/2 + Х/4; 3) старший проиграл младшему половину:  (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4; Осталось у старшего:  3Х/8 + У/4; Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8 Мы имеем систему уравнений: {3Х/8 + У/4 = 19; {3У/4  + 5Х/8 = 43; Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе: 3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43; 9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43; 4Х/8 = 14 ;   Х = 2*14 = 28 (конфет); У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты); Ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты. Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14;    34 + 28:2 = 48; 2) 14 + 48:2 = 38;      48 - 48:2 = 24;  3) 38 - 38:2 = 19;       24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.