Два двозначні числа, записані одне за одним, утворюють чотиризначне число, яке ділиться на їхній добуток. Знайти ці числа

Решение в приложении.

Пусть эти числа n и m. Тогда 100n+m=nmk.Значит m делится на n, т.е. m=nt. Тогда 100n+nt=n²kt, т.е. 100+t=nkt, 100=t(nk-1). Т.е. 100 делится на t. 1) t=1 не подходит, т.к. тогда nk=101 - простое, т.е. n не может быть  двузначным. 2) t=2, тогда nk=51, значит n=17, k=3, m=34. (вариант n=51, k=1 не подходит, т.к. m=nt=102 - трехзначное) 3) t=4, тогда nk=26, значит n=13, k=2, m=nt=13*4=52 (вариант n=26, k=1 не подходит, т.к. m=nt=26*4=104 - трехзначное) 4) t=5, тогда nk=21. Двузначное n будет только если n=21, k=1, что не подходит, т.к. m=nt=21*5=105 - трехзначное. 5) t≥10 не может быть, т.к. тогда nt - трехзначное. Ответ: (17;34) и (13,52).