Два кола з центрами о1 і о2 мають зовнішній дотик у точці С. Пряма яка проходить через точку С перетинає коло з цетром о1 у точці А, а коло з центром о2 - у точці В. Хорда АС=12см, СВ=18см. Знайдіть радіуси кіл якщо о1о2 = 20см
Два кола з центрами о1 і о2 мають зовнішній дотик у точці С. Пряма яка проходить через точку С перетинає коло з цетром о1 у точці А, а коло з центром о2 - у точці В. Хорда АС=12см, СВ=18см. Знайдіть радіуси кіл якщо о1о2 = 20см
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьСА1 и СВ1 - диаметры окружностей, лежащие на одной прямой.
Треугольники АСА1 и ВСВ1 подобны, т.к. ∠АСА1=∠ВСВ1 как вертикальные и ∠САА1=∠CBB2 как опирающиеся на диаметры, то есть на дуги одинаковой градусной меры, значит АС/ВС=СА1/СВ1=12/18=2:3.
А1В1=СА1+СВ1=2·О1О2=2·20=40 см.
СА1+СВ1=2х+3х=5х=40 ⇒ х=8.
r1=CО1=СА1/2=2х/2=8 см - это ответ,
r2=СО2=СВ1/2=3х/2=12 см - это ответ.
ГостьАО1=СО1⇒ΔАО1С-равнобедренный⇒
Не нашли ответ?
Похожие вопросы