Два отрезка с длинами 13 см и 37 см, упираются концами в две параллельные плоскости. Сумма их проекции равна 40 см. Найдите разность длин проекций.

Получатся два прямоугольных треугольника, в каждом из которых данные отрезки d и m будут являться гипотенузами, их проекции d₁ и m₁ катетами, а расстояние между параллельными плоскостями h катет По условию d + m = 40 Пусть х - длина проекции d₁  (40 - m) - длина проекции m₁ Применяем теорему Пифагора для первого треугольника  d² - d₁² = h² и для второго m² - m₁² = h²  Правые части равны, приравняв левые части, получим уравнение  13² - x² = 37² - (40 - x)²  169 - x² = 1369 - 1600 + 80x - x²  80x = 400  x = 400 : 80  х = 5 см - длина первой проекции 40 - 5 = 35 см - длина второй проекции  Ищем разность 35 - 5 = 30 см Ответ: 30 см