Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг к другу и встречаются на расстоянии 28 км от середины его пути. Если бы первый поезд отправился из пункта А на 45 мин раньше второго, то поезда встретились бы на середине ...

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. Расстояние AB = S. Они встретились на расстоянии 28 км от середины. Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время. t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10) Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда, то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал. И тогда они встретились бы точно посередине. t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10) Составляем систему из этих уравнений { (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10) { (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10) Приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2 { (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10)) { (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10)) Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители { Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x { 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx Упрощаем { 10S = 112x + 560 { -3x^2 + 20S - 30x = 0 Подставляем 1 уравнение во 2 { S = 11,2x + 56 { -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0 Получаем квадратное уравнение. Умножим его на -1 для простоты 3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0 3x^2 - 194x - 1120 = 0 D/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2 x1 = (97 - 113)/3 < 0 x2 = (97 + 113)/3 = 70 Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда, S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.