Две хорды пересекаются внутри окружности под углом 60 градусов. Найдите градусные меры двух дуг, заключенных между сторонами этого угла и их продолжениями, если они относятся как 1:3.

  Решение данной задачи основано на теореме об угле, образованного пересекающимися хордами. Такой угол равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами. Рисуем окружность. Произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение двух дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение  60 градусов = (1х+3х)/2 где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части. Отсюда х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС 30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ Проверяем правильность решения: На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30  => угол В = 15 На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную  90  =>  угол Д = 45 Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд Задача решена Ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.