Две окружности друг друга внутренне касаются в точке А. Меньшая окружность касается хорды ВС большей окружности в точке D. Известно, что АВ = 24, АС = 40, AD = 15. Найти радиус большей окружности.

    Если центральный угол равен [latex]a[/latex] ,то [latex]BAC=\frac{a}{2}[/latex]   Тогда положим что радиус большей окружности равен [latex]R[/latex]  по теореме  косинусов [latex]BC^2=2R^2-2R^2*cosa \\ BC^2=2176-1920*cos\frac{a}{2}[/latex]   Откуда [latex] R=8*\sqrt{ \frac{15*cos\frac{a}{2}-17}{cosa-1}} [/latex]   Заметим что [latex] 24*15+15*40 = 25*40[/latex]       Площадь  [latex]S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ADC}[/latex]  [latex]24*40*sin\frac{a}{2}=24*15*sinb+15*40*sinc [/latex]  [latex]b,c[/latex] углы соответственных углов   то есть [latex]b=c[/latex] следует из выше сказанного , то есть это биссектриса   [latex]b=c=\frac{a}{4}\\ sin\frac{a}{2}=sin\frac{a}{4} \\ a=\frac{4\pi}{3}[/latex]   [latex]R=8*\sqrt{\frac{15*cos\frac{2\pi}{3}-17}{cos\frac{4\pi}{3}-1}} = \frac{56}{\sqrt{3}} [/latex]