Две окружности пересекаются в точках CC и DD. Точка BB — центр второй окружности, а отрезок ABAB — диаметр первой. Из точки CC провели касательную к первой окружности, которая пересекает вторую окружность в точке EE, отличной о...

Обозначим центр первой окружности буквой О, её радиус - r. Из центра В второй окружности проведём перпендикуляр ВК к хорде СЕ. Точка К будет серединой СЕ (по свойству хорды). Найдём длину отрезка ВК: ВК = √(ВЕ²-КЕ²) = √(25²-(30/2)²) = √(625-225) = √400 = 20. Имеем четырёхугольник ОСКВ с двумя прямыми углами С и К. Проведём перпендикуляр из точки В к радиусу ОС. Получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и (r - 20). Гипотенуза этого треугольника равна радиусу r.  r² = 15² + (r - 20)².  r² = 225 + r² - 40r + 400.   40r = 625.  r = 625/40 = 125/8 = 15,625. Приведенный рисунок в задании выполнен не в масштабе - радиус второй окружности и хорда СЕ не пропорциональны. Поэтому ВК будет больше r и фразу "Проведём перпендикуляр из точки В к радиусу ОС" надо заменить на "Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку ВК". И далее: Получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и (20 - r). Гипотенуза этого треугольника равна радиусу r.  r² = 15² + (20 - r)².  r² = 225 + 400 - 40r + r².   40r = 625.  r = 625/40 = 125/8 = 15,625.