Dx/(x^2)sqrt(x^2-9) найти интеграл

[latex] \frac{\sin(arcsec( \frac{x}{3})) }{9} [/latex]-  Для [latex] \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2-9} } [/latex] подставляем [latex]3sec \,\,u[/latex] в х, тоесть имеем: [latex] \frac{1}{9\sec u \sqrt{9(\sec^2u-1)} } = \frac{1}{27\sec^2u \sqrt{tg^2u} } = \frac{1}{27\sec ^2u|tgu|} [/latex] Поскольку у нас есть не определенный интеграл, допустим, что все значения положительные и опустим знак модуля [latex] \int\limits { \frac{1}{27\sec^2utgu}\cdot3tgu\sec u } \, du = \frac{1}{9} \int\limits { \frac{1}{\sec u} } \, du = \frac{\sin u}{9}+C [/latex] Для sin(u)/9 подставляем  [latex] \frac{\sin (\arccos( \frac{3}{x})) }{9} = \frac{ \sqrt{1- \frac{9}{x^2} } }{9} = \frac{ \sqrt{x^2-9} }{9|x|} =\frac{ \sqrt{x^2-9} }{9x} ,\,\, if\,\, x \in (-1;1)[/latex]