Dy=xy^2dx при x0=2 y0=1

[latex]dy=xy^2dx[/latex] Разделим на [latex]y^2[/latex]      Будем считать что y не равен 0 Получим: [latex]\frac{dy}{y^2}=xdx[/latex] Берем интеграл от левой и правой части: [latex]\int{\frac{dy}{y^2}}\,=\int{xdx} \\ -\frac{1}{y}=\frac{x^2}{2}-C \\ \frac{1}{y}=C-\frac{x^2}{2} \\ y=\frac{1}{C-\frac{x^2}{2}} \\ y=\frac{2}{2C-x^2}[/latex] Теперь найдем С из начальных условий [latex]x0=2, y0=1[/latex]      Подставляем:    [latex]2=\frac{2}{2C-1^2} \\ 4C-2=2 \\ 2C-1=1 \\2C=2 \\C=1[/latex] Теперь пишем решение удовлетворяющее нашим начальным условиям: [latex]y=\frac{2}{2-x^2}[/latex] Это все мы делали при y не равном 0. Теперь надо рассмотреть y=0 dy=0, при y=[latex]xy^2dx|_{y=0}=0[/latex] Получаем 0=0 значит у=0 тоже решение.       Ответ:  [latex] \left \{ {{y=\frac{2}{2-x^2}} \atop {y=0}} \right.[/latex]