Е – точка пересечения биссектрис углов В и С параллелограмма АВСD. Найдите сторону АВ параллелограмма, если известно, что ВС=20.

∠ВЕА=∠СВЕ - накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АD секущей ВЕ. ∠АВЕ=∠СВЕ, т.к. ВЕ - биссектриса. ⇒∠АВЕ=∠АЕВ. По равенству углов при основании ∆ ВАЕ он - равнобедренный, и АВ=АЕ.  По таким же основаниям ∆СDE - равнобедренный и CD=ED. Противоположные стороны параллелограмма равны, АВ=CD, ⇒ АЕ=ED=AD:2.  AD=BC=20, следовательно, АВ=АЕ=20:2=10