ЕГЭ математика (профиль), задание 13

а) Во-первых, можно разделить всё на √2 Во-вторых, cos(pi/2 + x) = -sin x, а cos^2 (pi/2 + x) = sin^2 x √2*sin^2 x = sin x √2*sin^2 x - sin x = 0 sin x * (√2*sin x - 1) = 0 1) sin x = 0; x = pi*k 2) sin x = 1/√2; x = pi/4 + 2pi*n; x = 3pi/4 + 2pi*m б) В промежуток [-5pi; -7pi/2] попадают корни x1 = -5pi; x2 = -4pi; x3 = pi/4 - 4pi = -15pi/4 x4 = 3pi/4 - 4pi = -13pi/4 > -7pi/2 - не подходит. Ответ: x1 = -5pi; x2 = -4pi; x3 = pi/4 - 4pi = -15pi/4

2cos²(π/2 +x) =√2sinx  , x ∈ [ -5π ; -7π/2]. -------------- 2cos²(π/2 +x) =√2sinx ⇔2 *(-sinx)²  =√2sinx ⇔2sin²x = √2sinx ⇔ 2sinx(sinx -1 / √2) = 0  ⇔ [ sinx = 0 ; sinx =1/√2 .⇒ [ x =πn ; x =π/4 + 2πn ; x =3π/4 +2πn , n∈Z. --------------- x =πn  ⇒   x= - 5π  и  x =  - 4π  ∈   [ -5π ; -7π/2] ; --- x =π/4 + 2πn -5π  ≤ π/4 +2πn  ≤ -7π/2   || *4 / π ||⇔ -20 ≤1+8n  ≤ -14 ⇔ -21/8 ≤n  ≤  -15/8⇒ n = -2  ,  x =π/4 - 4π = -3,75π. --- x =3π/4 +2πn   -5π  ≤ 3π/4 +2πn  ≤ -7π/2    || *4 /  π ||⇔ -20  ≤ 3 +8n  ≤ -14 ⇔ -23  ≤ 8n  ≤ -17 ⇔ -23/8 ≤ n  ≤ -17 /8   нет целое число n. ответ : {  - 5π ;  - 4π  ; -3,75π } .