Ответ(ы) на вопрос:
ГостьМогу предложить следующее решение, правда концовка получилась на интуитивном уровне. Так что объяснить её не могу. Итак приступим.
[latex] \frac{log_{x}2x^{-1}*log_{x}2x^2}{log_{2x}x*log_{2x^{-2} }x }\ \textless \ 40 [/latex]
Используя свойства логарифмов
[latex]log_{a}b= \frac{1}{log_{b}a } [/latex]
Преобразуем неравенство к виду
[latex]log_{x}2x^{-1}*log_{x}2x*log_{x}2x^2 *log_{x}2x^{-2}\ \textless \ 40 [/latex]
Далее используем свойства логарифмов такие как:
логарифм произведения равен сумме логарифмов
[latex]log_{a}(x*y)=log_{a}x+log_{a}y [/latex]
и логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа
[latex]log_{a}N^k=k*log_{a}N [/latex]
И преобразуем к виду:
[latex](log_{x}2-log_{x}x)(log_{x}2+log_{x}x)(log_{x}2+2log_{x}x)(log_{x}2-2log_{x}x)\ \textless \ 40 [/latex]
[latex](log_{x}2-1)(log_{x}2-1)(log_{x}2+2)(log_{x}2-2)\ \textless \ 40 [/latex]
Введём замену переменной
logₓ2=t
[latex](t-1)(t+1)(t+2)(t-2)\ \textless \ 40[/latex]
[latex](t^{2}-1)(t^2-4)\ \textless \ 40 [/latex]
[latex]t^4-4t^2-t^2+4-40\ \textless \ 0[/latex]
[latex]t^4-5t^2-36\ \textless \ 0[/latex]
Опять вводим замену переменной
t²=k
k²-5k-36<0
D=25+4*36=25+144=169
k₁=(5-13)/2<-4 k₂=(5+13)/2<9
Проводим обратную замену
t²<-4 не является решением
t²<9 t<3 t>-3
И снова замена переменной
logₓ2<3 logₓ2>-3
x³>2 x⁻³<2
x>∛2 1/x³<2
0
Не нашли ответ?
Похожие вопросы