Элементарная задача, не могу додуматься. Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что угол BAC измеряется полуразностью

Question

Элементарная задача, не могу додуматься. Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что угол BAC измеряется полуразностью

Элементарная задача, не могу додуматься. Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что угол BAC измеряется полуразностью дуг окружности,заключённых внутри этого угла.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть точки пересечения луча AB с окружностью E и M , а луча AC - F и N. Соединим точки M и F или (E и N ) . MFN внешний угол треугольника AMF <MFN = <A +<AMF 1/2*дугаMN = <A+ 1/2*дугаEF <A = (дугаMN - дугаEF)/2.