Ервая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

                                                Первая               Вторая        Обе трубы                                                 труба                   труба                   Время (мин.)                         х+13                     х                    42 Производительность        1/(х+13)               1/х                 1/42 Составим уравнение: [latex] \frac{1}{x+13}+ \frac{1}{x}= \frac{1}{42}\; \; \; |*x(x+13) \neq 0 \\42x+42(x+13)=x(x+13)\\42x+42x+546=x^2+13x\\x^2-71x-546=0\\D=(-71)^2-4*1*(-546)=7225=85^2\\x_1=(71+85)/2=78\\x_2=(71-85)/2=-7(\ \textless \ 0)[/latex] Второй корень является лишним, т.к. он отрицательный. Получаем, х=78 мин - время наполнения резервуара второй трубой Ответ: 78 минут