Если двузначное число разделить на сумму его чисел, то получится в частном 5 и в остатке 10. Найдите это число.

ху-число (х,у-цифры) [latex] \frac{10x+y}{x+y}=5+ \frac{10}{x+y} \\ \frac{10x+y}{x+y}=\frac{5(x+y)}{x+y} + \frac{10}{x+y} \\ 10x+y=5(x+y)+10 \\ 10x+y=5x+5y+10 \\10x-5x=10+5y-y \\ 5x=10+4y[/latex] х=2+0,8у Т.е. 0,8у должно быть целым числом. Просто умозрительно это могут быть 0 или  5, тогда х будет 2 или 6, т.е. ху может быть 20, 65. 20 не подходит, т.к. при делении не дает остатка. Ответ:65 Проверка: 65:(6+5)=65:11=5 и в остатке 10