Если к шарику массой m1 , колеблющемуся на пружине, подвесить снизу еще один шарик массой m2 = 300 г, то частота колебаний уменьшится в n = 2 раза. Чему равна масса m1 первого шарика.

Частота колебаний в 1 случае равна: [latex]\nu_{1} = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}}} [/latex] k - жесткость, m - масса Частота колебаний во 2 случае равна: [latex]\nu_{2} = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}+m_{2}}} [/latex] По условию задачи известно, что частота уменьшилась в n раз: [latex]\nu_{1} = n* \nu_{2}[/latex] Объединив эти формулы, получим: [latex]\frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}}} =n* \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}+m_{2}}} [/latex] [latex]\sqrt{ \frac{1}{m_{1}}} = n*\sqrt{ \frac{1}{m_{1}+m_{2}}} [/latex] Возведём обе части во 2-ю степень: [latex]\frac{1}{m_{1}} = n^{2}*\frac{1}{m_{1}+m_{2}} [/latex] Т.к. n = 2, то получим: [latex]\frac{1}{m_{1}} = 4*\frac{1}{m_{1}+m_{2}} [/latex] [latex]m_{1}+m_{2} = 4*m_{1}[/latex] [latex]m_{1} = \frac{m_{1}}{3}} = \frac{300}{3}} = 100[/latex]