Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 91. Найдите ребро куба.

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, приложенный к нему. ==== Объем куба найдем по формуле [latex]V = a^3[/latex], где [latex]a[/latex] — его ребро. Каждое ребро куба увеличили на 1 ([latex]a + 1[/latex]) и его объем увеличился на 91 (можно записать как [latex]a^3 + 91[/latex]). В итоге получается уравнение по типу [latex]V = a^3[/latex]: [latex]a^3 + 91 = (a + 1)^3[/latex] Решим его. [latex]a^3 + 91 = (a + 1)^3 \\ a^3 + 91 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1 \\ 3a^2 + 3a - 90 = 0 | \times \frac{1}{3} \\ a^2 + a - 30 = 0[/latex] [latex]a_1 = -6 [/latex] — посторонний корень (речь идет о длине, а длина не может быть отрицательной) [latex]a_2 = 5[/latex] Это ответ.