Если х – корень уравнения √х+3 - 2√х-5 = 1 , то значение выражения (2+5/х-2) равно

[latex] \sqrt{x+3}-2 \sqrt{x-5}=1 [/latex] ОДЗ: [latex]x+3 \geq 0[/latex] [latex]x-5 \geq 0[/latex] [latex]x \geq -3[/latex] [latex]x \geq 5[/latex] [5; + ∞) [latex]( \sqrt{x+3}-2 \sqrt{x-5})^2=1^2 [/latex] [latex]x+3+4(x-5)-4 \sqrt{(x+3)(x-5)} =1[/latex] [latex]4 \sqrt{(x+3)(x-5)}=5x-18[/latex] дополнительное ОДЗ: [latex]5x-18 \geq 0[/latex] [latex]5x \geq 18[/latex] [latex]x \geq 3.6[/latex] [latex]16( x^{2} -2x-15)=25 x^{2} +324-180x[/latex] [latex]16 x^{2} -32x-240-25 x^{2} -324+180x=0[/latex] [latex]-9 x^{2} +148x-564=0[/latex] [latex]9 x^{2} -148x+564=0[/latex] [latex]D=21904-20304=1600[/latex] [latex]x_1=6[/latex] [latex]x_2=10 \frac{4}{9} [/latex] не подходит Проверка: [latex] \sqrt{10 \frac{4}{9}+3 } -2 \sqrt{10 \frac{4}{9} -5} = \frac{11}{3} - \frac{14}{3} =-1[/latex] [latex]2+ \frac{5}{6-2} =2+1,25=3,25[/latex] II способ: [latex] \sqrt{x+3}=1+2 \sqrt{x-5} [/latex] ОДЗ: [latex]x+3 \geq 0[/latex] [latex]x-5 \geq 0[/latex] [latex]x \geq -3[/latex] [latex]x \geq 5[/latex] [5; + ∞) [latex]x+3=1+4x-20+4 \sqrt{x-5} [/latex] [latex]4 \sqrt{x-5} =22-3x[/latex] дополнительное ОДЗ: [latex]22-3x \geq 0[/latex] [latex]x \leq \frac{22}{3} [/latex] [latex]16(x-5)=9 x^{2} +484-132x[/latex] [latex]16x-80=9 x^{2} +484-132x[/latex] [latex]9 x^{2} -148x+564=0[/latex] [latex]D=21904-20304=1600[/latex] [latex]x_1=6[/latex] [latex]x_2=10 \frac{4}{9} [/latex] не подходит [latex]2+ \frac{5}{6-2} =2+1,25=3,25[/latex][latex]= \frac{13}{4} [/latex]