Если х больше 0, y больше 0,то x^2-2xy+2y^2-2x+3 больше 0 доказать 

[latex]x^2-2xy+2y^2-2x+3>0[/latex] перепишем в виде [latex]x^2+y^2+1-2xy-2x+2y+y^2-2y+1+1>0[/latex] используя формулы квадрата двучлена и квадрата тричлена [latex](x-y-1)^2+(x-y)^2+1>0[/latex] (*) квадрат любого выражения неотрицателен сумма неотрицательно и положительного неотрицательное выражение, поэтому (*) верно, а значит верно и равносильное ему исходное неравенство. Доказано