Если [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt[n]{n}} = 0[/latex], то чему будет равно [latex]\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n^2+3}}[/latex] ?

[latex]y=\sqrt[n]{n},\\\\Prologarifmiryem\; ravenstvo:\\\\lny=ln\sqrt[n]{n}=lnn^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}lnn=\frac{lnn}{n}\\\\lim_{n\to \infty }y=lim_{n\to \infty}\frac{lnn}{n}=[prav.\; Lopitalya]=lim\frac{\frac{1}{n}}{1}=lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}=0\\\\tak\; kak\; lny=\frac{lnn}{n},\; to\; y=e^{\frac{lnn}{n}}\; \to \\\\lim_{n\to \infty}y=lim_{n\to \infty}e^{\frac{lnn}{n}}=e^{lim\frac{lnn}{n}}=e^0=1\; \to \\\\\\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=1[/latex] [latex]lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt[n]{n}}=1\\\\lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt[n]{n^2+3}}=[(n^2+3)\approx n^2\; \; pri\; n\to \infty]=\\\\=lim_{n\to \infty }\frac{1}{\sqrt[n]{n^2}}=lim_{n\to \infty}(\frac{1}{\sqrt[n]{n}})^2=1^2=1[/latex]