Если [latex]{a}_p[/latex]=q [latex]{a}_q[/latex]=p тогда найти n член {[latex]{a}_n[/latex]} арифметической прогрессии, выразив его как p и q

Question

Если [latex]{a}_p[/latex]=q [latex]{a}_q[/latex]=p тогда найти n член {[latex]{a}_n[/latex]} арифметической прогрессии, выразив его как p и q

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

a p =q a q =p a n= a1+d(n-1) a p= a1+d(p-1) =q a q= a1+d(q-1) =p d=q-a1/p-1 d=p-a1/q-1 q-a1/p-1 = p-a1/q-1 (q-a1)(q-1) = (p-a1)( p-1) отудого a1=p+q-1 ставим значит d=-1 an = p+q-1+(n-1)=p+q-1+1-n=p+q-n

Accepted Answer

[latex]a_n=a_1+(n-1)d, \\ a_p=a_1+(p-1)d=q, \\ a_q=a_1+(q-1)d=p, \\ a_1=q-(p-1)d, \\ q-(p-1)d+(q-1)d=p, \\ (q-1-(p-1))d=p-q, \\ (q-p)d=p-q, \\ d=-1, \\ a_1=q+p-1, \\ a_n=q+p+1-(n-1)=q+p-n+2 [/latex]