Если поменять местами цифры некоторого двузначного числа, то вновь полученное число будет больше исходного на 45. Найдите исходное число, если известно, что сумма квадратов его цифр равно 97. В ответ запишите сумму его цифр.

Пусть количество десятков первоначального числа - x, а количество единиц - y, тогда первоначальное число 10*x+y когда поменяли цифры стало 10*y+x И по условию дано что полученное число больше исходного на 45 т.е. 10*y+x-45=10*x+y Также нам известно, что x^2+y^2=97 Составим систему: {10*y+x-45=10*x+y {x^2+y^2=97 10*y+x-45=10*x+y x-10x=45-10y+y -9x=45-9y x=y-5 Подставим во второе уравнение (y-5)^2+y^2=97 y^2-10y+25+y^2=97 2y^2-10y-72=0 y^2-5y-36=0 D=25+144=169 y1= 5 -13 / 2 = -4 - не соответствует условию y2 = 5+13 / 2 = 9 x = 9-5=4 Исходное число = 10*4+9=49 Сумма цифр = 4+9=13 Ответ: 13