Если сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна сумме трех следующих членов этой же прогрессии и равна 30, то 2 член этой прогрессии равен...?

1. Найдём сумму первых семи членов арифметической прогрессии S = (2a₁ + (n-1)d) * n /2  S₇ = (2a₁ + 6d) * 7 / 2 = (a₁ + 3d) * 7  По условию эта сумма равна 30. S₇ = 30 (a₁ + 3d) * 7 = 30   =>  7a₁ + 21d = 30 2. Найдём сумму трёх следующих членов арифметической прогрессии (с 8 по 10) S₈₋₁₀ = (a₁ + 7d + a₁ + 9d) * 3 / 2 = (2a₁ + 16d) * 3 / 2 = (a₁ + 8d) * 3 По условию эта сумма равна 30. S₈₋₁₀ = 30 (a₁ + 8d) * 3 = 30  =>  a₁ + 8d = 10  3. Имеем систему двух уравнений: {7a₁ + 21d = 30  {a₁ + 8d = 10 Второе уравнение умножим на (- 7)  {7a₁ + 21d = 30  {a₁ + 8d = 10 | * (-7)  Получим {7a₁ + 21d = 30  {- 7a₁ - 56d = - 70  Сложив эти уравнения, имеем: 7a₁ + 21d - 7a₁ - 56d = 30 - 70   - 35d = - 40  Сократим на (-5)  7d = 8 d = 8/7 - знаменатель прогрессии  Подставив в уравнение a₁ + 8d = 10 значение d = 8/7, найдём а₁ a₁ + 8 * 8/7 = 10 a₁ = 10 - 64/7 = 70/7 - 64/7 = 6/7 а₁ = 6/7 - первый член прогрессии 4. Найдём а₂ - второй член данной прогрессии a₂ = a₁ + d  a₂ = 6/7 + 8/7 = 14/7 = 2 a₂ = 2 Ответ: 2 {{{{{{{{{{{{{{{{