Если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

tg(a+пи/4)=-1/3   1) tg(a+пи/4)= (tga + tg pi/4) / (1-tga*tg(pi/4)) = (tga+1) / (1-tga) = -1/3    (tga+1) / (1-tga) = -1/3   2tga = -4 tga = -4/2 = -2 ⇒ ctga = -1/2   ctg^2a = (-1/2)^2 = 1/4   2) ctg2a = (ctg^2a - 1)/ 2ctga = (1/4 -1)/(2*(-1/2) = (-3/4) ÷ (-1) = 3/4 = 0,75   ОТВЕТ: 0,75

Преобразуем левую часть по формуле тангенса суммы   [latex]\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\frac{\pi}{4}}{1-\tan\alpha*\tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha*1}=\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}[/latex]   Теперь подставим в формулу   [latex]\frac{\tan\alpha+1}{1-\tan\alpha}=-\frac{1}{3}[/latex]   Помножим обе части на [latex]3*(1-\tan\alpha)[/latex]   Получим   [latex]3(\tan\alpha+1)=-(1-\tan\alpha)[/latex]   [latex]3\tan\alpha+3=-1+\tan\alpha[/latex]   [latex]2\tan\alpha=-4[/latex]   [latex]\tan\alpha=-2[/latex]   По формуле двойного угла   [latex]\tan(2\alpha)=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}[/latex]   [latex]\tan(2\alpha)=\frac{2*(-2)}{1-(-2)^2}[/latex]   [latex]\tan(2\alpha)=\frac{-4}{1-4}[/latex]   [latex]\tan(2\alpha)=\frac{4}{3}[/latex]   [latex]\cot(2\alpha)=\frac{1}{\tan(2\alpha)}[/latex]   [latex]\cot(2\alpha)=\frac{1}{\frac{4}{3}}[/latex]   [latex]\cot(2\alpha)=\frac{3}{4}[/latex]   Ответ: [latex]\cot(2\alpha)=\frac{3}{4}[/latex]