Есть 13 шаров, из которых один отличается по весу. За три подвешивания определить отличающийся шар. Не известно шар легче или тяжелее.

1. Взвешиваем по 4 шара на каждой стороне весов. Есть два варианта. Либо будет равновесие, либо его не будет. В первом случае аномальный шарик в числе невзвешенных шариков. Иначе - в числе взвешенных. Так, для удобства пронумеруем все шарики от 1 до 12. Предположим, что на одной чаше весов были 1, 2, 3, 4. На другой 5, 6, 7, 8. Итак, вариант а) - равновесие. Тогда:  аномальный шарик один из номеров: 9, 10, 11, 12. Причём нам неизвестно - легче он или тяжелее. Проводим второе взвешивание. Взвешиваем по три шарика. На одной стороне весов кладём те, которые отчно настоящие. Например для определённости: 1, 2, 3. На другой стороне весов кладём три омнительных шарика. Например 9, 10, 11. Если будет равновесие, значит оставшийся шарик - аномален. Третим взвешиванием срвниваем его с любым ормальным шариком и таким образом определяем - легче он или тяжелее. Если перевешивают нормальные шарики, значит аномальный один из трёх: 9, 10, 11. Причём он легче. Ложим на весы по одному аномальному шарику. Тот из них, который легче - аномальный. Если они равны по весц - то аномальный третий шарик. Причём он легче. Если перевешивают побозрительные шарики, от аномальный - один из них. Причём он тяжелее. Аналогично взвешиваем два подозрительных шарика. Тот из них, который тяжелее - аномальных. Если два взвешенных равны, то аномален тритий, и он тяжеле