Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности св

Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. Одно число на 11 больше другого. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из них.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Меньшее  число :  Первая цифра (десятки) - х Вторая цифра (еденицы)   - у Первое число  :  (10х +у) Неполный квадрат числа : х²-ху +у² Первое уравнение : 10х+у = х²-ху +у² Большее число:   Первая цифра  ( десятки)  - (х+1) Вторая цифра ( единицы) - (у+1) Второе число  :  10(х+1)  + у+1 = 10х+10+у+1=10х+у+11 Второе уравнение: 10х +у +11 = (х+1)²  - (х+1)(у+1) + (у+1)² Система уравнений: {10x+y = x²-xy +y² {10x+y+11= (x+1)² -(x+1)(y+1) +(y+1)² {10x+y = x²-xy+y² {10x+y +11= x² +2x+1  - (xy +x +y+1) + y²+2y+1 {10x+y=x²-xy+y² { 10x+ y +11 = x²+2x+1-xy-x-y-1+y²+2y+1 {10x+y =x²-xy+y² {10x+y +11 = x²+x +y²+ y -xy +1 {10x+y =x²-xy +y² {10x+y +11 = (x²-xy+y²) + x+y+1 Вычтем из второго уравнение первое: 10х +у +11  - (10х+у) = (х²-ху +у²) +х+y+1  - (x²-xy +y²) 11=x+y+1 11-1-y=x x=10-y Подставим значение х в первое уравнение: 10(10-у) +у = (10-у)² - у(10-у) + у² 100 -10у +у = 100- 20у + у² - 10у + у² +у² 100 - 9у = 100 - 30у  + 3у² -9у + 30у - 3у² = 100-100 21у  - 3у²=0 3у(7-у)=0 Произведение =0, если один из множителей = 0 : 3у=0   ⇒   у₁=0     ⇒   х₁= 10-0=10   не удовлетворяет условию задачи 7- у=0 ⇒   у₂= 7    ⇒  х₂= 10-7 = 3   Следовательно:  меньшее  число     37  большее  число    (37+11) = 48 Проверим: 3²- 3*7+7²= 9 - 21 +49 = 37 4² - 4*8 + 8² = 16-32+64= 48 Ответ:   48.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы