Есть кучка из 1057 орехов. За одну операцию можно любую из уже имеющихся кучек разделить на две. Если при этом получатся две неравные кучки, то взимается штраф 1 рубль. Какова наименьшая возможная сумма штрафа, которую придется...

Деление до конца без штрафов возможно, если количество орехов в кучке будет какой-либо степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512). Число 1057 - нечетно, следовательно, его можно представить <четное>+<нечетное>. При делении 1056+1 получим первый штраф. Число 1056 не является степенью двойки, поэтому необходимо опять поделить орехи на неравные кучки: 1024+32 (второй штраф). 1024 и 32 - степени двойки, значит дальнейшее разделение можно выполнить без штрафов. Можно делить, например, так: 1. 1024 и 33 ореха (штраф 1 рубль) 2. 33 делим на 2 кучки: 32 и 1 (штраф 1 рубль) 3 и все следующие операции: кучки из 1024 и 32 орехов делим на равные кучки (1024: 512 и 512, 512: 256 и 256, 256: 128 и 128, 128: 64 и 64, 64: 32 и 32, 32: 16 и 16 и т.д.). Получаем, что минимальная сумма штрафа = 2 рубля.