Есть ли профессия компьютерщик ?

Фактически нет, т. к. компьютерщик понятие растяжимое. Компьютерщиком можно назвать и админа, и прогера, и даже тупо сапорт.

Она называется "системный администратор".

ага и телефонщики и секретутки и много еще интересных профессий!!!

Нет такой профессии, каждый в стране уже компьютерщик, значит и смысла нет в специальности.

Это на разговорном языке так обобщяют

Да. Сисадом или Системным администратором завется или Айтишником