Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?

[latex] \frac{5}{6}:4 \frac{1}{4}= \frac{10}{51} [/latex] поля за 1 час - скорость фермера [latex] \frac{10}{51}*4,5 = \frac{45}{51} [/latex] поля вспахал до обеда [latex]1- \frac{45}{51}=\frac{6}{51} [/latex] осталось вспахать [latex]8: \frac{6}{51}=68 [/latex] га должны были вспахать

Пусть все поле площадью размера S. Фермеры пашут со скоростью х гектаров в час. Из первого предложения получаем уравнение (так как 15 минут это четверть часа) [latex]4\frac{1}{4}*x=\frac{5}{6}*S[/latex] Выразим скорость фермеров из этого уравнения [latex]\frac{17}{4}*x=\frac{5}{6}S[/latex] [latex]x=\frac{5}{6}S:\frac{17}{4}[/latex] [latex]x=\frac{5}{6}S*\frac{4}{17}[/latex] [latex]x=\frac{5}{3}S*\frac{2}{17}[/latex] [latex]x=\frac{10}{51}S[/latex] - это скорость, с которой работают фермеры. Работая с такой скоростью за 4,5 часа фермеры вспахали [latex]\frac{10}{51}S*4,5=\frac{10}{51}S*4\frac{1}{2}=\frac{10}{51}S*\frac{9}{2}=\frac{5}{51}*9S=\frac{15}{17}S[/latex] Значит осталось вспахать [latex]S-\frac{15}{17}S=\frac{2}{17}S[/latex] поля. Или 8 гектаров. Составим последнее уравнение [latex]\frac{2}{17}S=8[/latex] [latex]S=8:\frac{2}{17}[/latex] [latex]S=8*\frac{17}{2}[/latex] S=4*17 S=68 гектаров. Ответ: 68 гектаров должны были вспахать фермеры.