Фігура Ф обмежена лініями x^2-6x-3y+9=0 2x-y-6=0 Знайти площу фігури Ф за допомогою означеного інтеграла

Находим пределы фигуры по оси Х. Для этого решаем систему: {x^2-6x-3y+9=0| 1 {2x-y-6=0         | -3 {x^2-6x-3y+9=0 {-6x+3y+18=0        Получаем квадратное уравнение: x^2-12x+27=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*1*27=144-4*27=144-108=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√36-(-12))/(2*1)=(6-(-12))/2=(6+12)/2=18/2=9;x₂=(-√36-(-12))/(2*1)=(-6-(-12))/2=(-6+12)/2=6/2=3. Тогда площадь равна: [latex]S= \int\limits^9_3 {((2x-6)-( \frac{1}{3}x^2-2x+3)) } \, dx = \int\limits^9_3(-{ \frac{1}{3} x^2+4x-9)} \, dx =[/latex] [latex]- \frac{x^3}{9}+2x^2-9x|_3^9=-81+162-81-(-3+18-27)=12. [/latex]

y=1/3*(x²-6x+9)=1/3*(x-3)² y=2x-6 Найдем пределы интегрирования  1/3(х-3)²=2(х-3) 1/3*(х-3)²-2(х-3)=0 (х-3)(1/3*х-1-2)=0 х-3=0⇒х=3 1/3*х-3=0⇒1/3*х=3⇒х=9   Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболой Площадь равна интегралу от 3 до 9 от функции (4х-1/3*х ²-9) S=2x²-x³/9-9x|9-3=162-81-81-18+3+27=12