Фізика 10 клас Визначте радіус колової орбіти першого штучного супутника землі, якщо за 92 доби він здійснив 1440 обертів навколо землі.
Фізика 10 клас
Визначте радіус колової орбіти першого штучного супутника землі, якщо за 92 доби він здійснив 1440 обертів навколо землі.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДано:
[latex]t=92 \ cy_To_K=7948800 \ ce_K \\ n=1440 \ o\delta [/latex]
[latex]G=6,67\cdot 10^{-11} \ \frac{H\cdot {_M}^2}{_K_\Gamma} [/latex] [latex]-[/latex] гравитационная постоянная
[latex]M=5,97\cdot 10^{24} \ _K_\Gamma[/latex] [latex]- [/latex] масса Земли
Найти:
[latex]R= \ ?[/latex]
Решение:
Вспоминаем закон всемирного тяготения:
[latex]F=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2} [/latex]
Спутник будет двигаться по орбите согласно второму закону Ньютона:
[latex]F=m\cdot a[/latex]
При этом ускорение с которым будет двигаться спутник, будет равно ускорению свободного падения [latex]a=g[/latex] тогда:
[latex]m\cdot g=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2} \\ g=G\cdot \frac{M}{R^2}[/latex]
При этом спутник совершает вращательно движение, тогда ускорение будет центростремительным:
[latex]g= \frac{\vartheta^2}{R} [/latex]
Тогда наше уравнение примет вид:
[latex]\frac{\vartheta^2}{R}=G\cdot \frac{M}{R^2} \\ \vartheta^2 =G\cdot \frac{M}{R}[/latex]
Линейная скорость движения спутника:
[latex]\vartheta = 2 \pi \cdot R\cdot \nu[/latex]
Тогда получаем:
[latex](2 \pi \cdot R\cdot \nu)^2=G\cdot \frac{M}{R} \\ 4 \pi^2 \cdot R^2\cdot \nu^2=G\cdot \frac{M}{R} \\ 4 \pi^2 \cdot R^3\cdot \nu^2=G\cdot M \\ R^3= \frac{G\cdot M}{4 \pi^2\cdot \nu^2} \\ R= \sqrt[3]{\frac{G\cdot M}{4 \pi^2\cdot \nu^2}} [/latex]
где [latex]\nu = \frac{n}{t} = \frac{1440}{7948800} \approx1,8116\cdot 10^{-4}\ (c^{-1})[/latex] - частота обращения спутника вокруг Земли
Вычисляем радиус круговой орбиты искусственного спутника:
[latex]R= \sqrt[3]{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24} }{4 \cdot 3,14^2\cdot (1,8116\cdot 10^{-4})^2}}\approx 313342,1 \ _M[/latex]
[latex]\bigstar [/latex] Проверьте вычисления, возможно я ошибся.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы