\frac{cos4a*tg2a-sin4a}{cos4a*ctg2a+sin4a}

[latex] \frac{cos4 \alpha \cdot tg2 \alpha -sin4 \alpha }{cos4 \alpha \cdot ctg2 \alpha +sin4 \alpha}= \frac{cos4 \alpha \cdot \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } -sin4 \alpha }{cos4 \alpha \cdot \frac{cos2 \alpha }{sin2 \alpha } +sin4 \alpha}= \\ = \frac{cos4 \alpha \cdot sin2 \alpha -sin4 \alpha\cdot cos2 \alpha }{cos4 \alpha \cdot cos2 \alpha +sin4 \alpha\cdot sin2 \alpha}= [/latex] Применяем формулу синуса разности в числителе и косинуса разности в знаменателе: [latex]sin( \alpha - \beta )=sin \alpha\cdot cos \beta -cos \alpha\cdot sin \beta ; \\ cos( \alpha - \beta )=cos \alpha\cdot cos \beta+sin \alpha\cdot sin \beta[/latex] [latex] = \frac{sin(2 \alpha -4 \alpha )}{cos(4 \alpha -2 \alpha )}= -tg2 \alpha [/latex]