Функция f задана формулой [latex]y=6/x[/latex]. Является ли функция f обратимой? В случае положительного ответа задайте функцию g, обратную функции f, формулой и укажите область ее определения.

y=f(x)=6/x, <=> xy=6, <=> x=6/y = f(y) g(..)=f(..), обратная функция к данной функции f совпадает с функцией f. Область определения та же, а именно (-бесконечности; 0)U(0; + бесконечности).

Да, эта функция обратима, потому что она монотонно убывает на (-∞;0) и на (0;+∞), каждое свое значение принимает только в единственной точке. Другими словами каждому х соответствует только один у ( не как у параболы: и 2 и -2 соответствует общий у=4). Чтобы составить обратную функцию надо вместо у написать х, а вместо х написать у (поменять х и у местами) получим х=6/у выразим отсюда у: у=6/х. Обратная та же у=6/х Область определения (-∞;0)U(0;+∞)