Функция область. Область определения функций. Множество значений функция

Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая. Функция это правило, с помощью которого  по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у. Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х). НАПРИМЕР у=5+х  1. Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3  2. а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х подставим, такой у и получим) Говорят, что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это следующим образом: y = f (x). НАПРИМЕР. 1.у=1/х.            (наз.гипербола) 2. у=х^2.          (наз. парабола) 3.у=3х+7.         (наз. прямая) 4. у= √ х.           (наз. ветвь параболы) Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции.  Область определения функции Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается  D (f) или D (y).   Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4. 1. D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля. 2. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел 3. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел 4. D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел Зависимая переменная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции. Область значения функции Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y). Рассмотрим  Е (у) для 1.,2.,3.,4. 1.Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля. 2. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел 3. Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел  4. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел