F(x)=(1/3)lnx-x Найти интервалы монотонности

[latex]f(x)= \frac{1}{3}*lnx-x[/latex] т.к. дан натуральный логарифм, то подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля: x>0 Определим поведение функции: [latex]f'(x)=\frac{1}{3}*\frac{1}{x}-1=\frac{1}{3x}-1=\frac{1-3x}{3x}[/latex] [latex]\frac{1-3x}{3x}=0[/latex] [latex]1-3x=0[/latex] [latex]3x=1[/latex] [latex]x= \frac{1}{3}[/latex] При 01/3 производная отрицательная, функция убывает Промежутки убывания функции: x∈(1/3; +бесконечность) Промежутки возрастания функции: x∈(0; 1/3)