F(x)=4sinх-3cosx найти E(f)

Воспользуемся методом вспомогательного аргумента, что бы преобразовать функцию F(x): [latex]F(x)= \frac{5}{5}(4sin(x)-3cos(x))=5[\frac{4}{5}sin(x)- \frac{3}{5}cos(x)][/latex] теперь для [latex] \frac{4}{5} [/latex] и [latex] \frac{3}{5} [/latex] выполняется [latex]( \frac{4}{5}) ^2+ (\frac{3}{5})^2=1[/latex] пусть теперь [latex] \frac{4}{5}=cos( \alpha ) [/latex] и [latex] \frac{3}{5}=sin( \alpha ) [/latex] [latex]cos^2( \alpha )+sin^2( \alpha )=1[/latex] Имеем нашу функцию: [latex]F(x)=5(sin(x)cos( \alpha )-cos(x)sin( \alpha ))=5sin(x- \alpha )=[/latex] [latex]=5sin(x-arcsin( \frac{4}{5} ))=5sin(t)[/latex] [latex]-1 \leq sin(t) \leq 1|*5[/latex] [latex]-5 \leq 5sin(t) \leq 5[/latex] [latex]-5 \leq F(x) \leq 5[/latex] [latex]E(F(x))\in[-5;5][/latex] Если же подразумевалось, E(f(x)) таким образом, что  [latex]f(x)=F'(x)[/latex] то имеем: [latex]f(x)=(4sin(x)-3cos(x))'=4cos(x)+3sin(x)=[/latex] [latex]=5( \frac{4}{5}cos(x)+\frac{3}{5}sin(x))=5(cos(x)cos( \beta )+sin(x)sin( \beta ))=[/latex] [latex]=5cos(x- \beta )=5cos(x-arccos( \frac{4}{5} ))=5cos(u)[/latex] [latex]-1 \leq cos(u) \leq 1|*5[/latex] [latex]-5 \leq 5cos(u) \leq 5[/latex] [latex]-5 \leq f(x) \leq 5[/latex] [latex]E(f(x))\in[-5;5][/latex] Ответ: [latex]E(f(x))\in[-5;5][/latex]