F(x)=x^3-6x^2+9 на промежутке [-1;2]

Найдём производную F(x): [latex] F'_x (x) = ( x^3 - 6x^2 + 9 )'_x = ( x^3 )'_x - ( 6x^2 )'_x + ( 9 )'_x = 3 \cdot x^{3-1} - 2 \cdot 6x^{2-1} \ ; [/latex] [latex] F'_x (x) = 3x^2 - 12x \ ; [/latex] Найдём нулю производной: [latex] F'_x (x) = 0 \ ; \ \Rightarrow \ 3x^2 - 12x = 0 \ ; \ \Rightarrow \ 3x(x-4)=0 \ ; [/latex] Значит при x=0 и при x=4 у функции имеются экстремумы. Функция F(x) – определена и непрерывна на всей числовой оси, а значит – не имеет разрывов. [latex] F(x=-1) = (-1)^3 - 6 \cdot (-1)^2 + 9 = -1 - 6 + 9 = 2 \ ; [/latex] [latex] F(x=0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 = 0 - 0 + 9 = 9 \ ; [/latex] [latex] F(x=2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7 \ ; [/latex] Сопоставляя значения функции на концах отрезка и в экстремуме, можно заключить, что на заданном отрезке: [latex] -7 \leq F(x) \leq 9 \ ; [/latex] О т в е т :  на отрезке [ –1 ; 2 ] : [latex] min \{ F(x) \} = -7 \ ; [/latex] [latex] max \{ F(x) \} = 9 \ . [/latex]