Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов.умма первых четырех членов равна 1440,а сумма следующих четырех членов равна 90.найти сумму последних четырех членов этой прогрессии

[latex]b_{n}=b_{1}q^{n-1} [/latex] можем составить суммы членов: [latex]b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^{2}+b_{1}q^{3}=1440[/latex] [latex]b_{1}q^{4}+b_{1}q^{5}+b_{1}q^{6}+b_{1}q^{7}=90[/latex] вынесем общий множитель и составим систему уравнений: [latex] \left \{ {{b_{1}(1+q+q^{2}+q^{3})=1440} \atop {{b_{1}q^{4}(1+q+q^{2}+q^{3})=90} \right. [/latex] как видим первое можно подставить во второе: [latex]q^{4}1440=90[/latex] [latex]q^{4}= \frac{90}{1440}= \frac{1}{16} [/latex] уравнение для последних четырех членов: [latex]b_{9}+b_{10}+b_{11}+b_{12}=b_{1}q^{8}+b_{1}q^{9}+b_{1}q^{10}+b_{1}q^{11}[/latex] также вынесем общий множитель: [latex]{b_{1}q^{8}(1+q+q^{2}+q^{3})={b_{1}(q^{4})^{2}(1+q+q^{2}+q^{3})[/latex] [latex] {b_{1}(1+q+q^{2}+q^{3})=1440 [/latex]    [latex]q^{4}=\frac{1}{16} [/latex]  Получаем:  [latex]b_{9}+b_{10}+b_{11}+b_{12}=1440 (\frac{1}{16})^{2}= \frac{90}{16}= \frac{45}{8} [/latex]