Геометрія 9 клас номер 858(1).861(2) автор М.І.Бурда. Н.А.Тарасенкова

858.1) Доказать, что четырёхугольник АВСД - квадрат, если: А(1; 2), В(4; 5), С(7; 2), Д(4; -1). Четырёхугольник АВСД - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны. Находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √18 ≈ 4,242640687,  BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √18 ≈ 4.242640687,  СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √18 ≈ 4.242640687,  АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²) = √18 ≈ 4.242640687. Находим длины диагоналей: AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √36 = 6, ВД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √36 = 6. Доказано, условия подтверждены. 861.2) Найти угол А треугольника АВС если: А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2). Находим длины сторон АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2.236067977,  BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4.123105626,  AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2. Определяем косинус угла А: cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)  = -0.894427. Этому косинусу соответствует угол  2,677945 радиан или 153,4349 градусов.