Гепотинуза прямова триугольника равна 25см а его периметор равен 60 найдите катеты

По теореме Пифагора: [latex]a^2+b^2=625[/latex] По формуле периметра треугольника: [latex]a+b+25=60[/latex] Преобразуем: [latex]a+b=60-25=35[/latex] То есть сумма катетов равна 35. Можно преобразовать в следующую систему: [latex] \left \{ {{a^2+b^2=625} \atop {a+b=35}} \right. [/latex] Решаем данную систему. [latex] \left \{ {{(35-b)^2+b^2=625} \atop {a=35-b}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{1225-70b+2b^2=625} \atop {a=35-b}} \right. [/latex] Решим уравнение [latex]1225-70b+2b^2=625[/latex] [latex]2b^2-70b+600=0[/latex] - привели к такому виду. [latex]2(b^2-35b+300)=0[/latex] - упростили. Теперь решим через дискриминант: [latex]D= \sqrt{1225-1200}= \sqrt{25}= 5 [/latex] Корни: [latex]b_{1}= \frac{35-5}{2}= 15 [/latex] [latex]b_{2}= \frac{35+5}{2}= 20 [/latex] Мы решили квадратное уравнение в системе, теперь найдем 2 варианта чему будет равен катет а: 1) [latex]a=35-15= 20[/latex] 2) [latex]a_{2}= 35-20=15[/latex] Вот мы и получили 2 катета с 2 разными значениями. Теперь проверим через теорему Пифагора: 1)[latex]20^2+15^2=400+225=625= 25^2[/latex] В данном уравнении мы подставили [latex]a_{1}=20[/latex] и [latex]b_{1}=15[/latex] Это первое решение с такими катетами. И 2 решение: 2) [latex]15^2+20^2= 225+400=625= 25^2[/latex] Здесь значения [latex]a_{2}= 15[/latex] [latex]b_{2}= 20[/latex] В этой задаче 2 ответа. Ответ:  1) Катет a=20 cм , катет b=15 см, 2) Катет a=20 см, катет b=15 см