Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см,а висота,опущена на неї - 12 см.Знайдіть катети трикутника.

Знаходимо площу прямокутного трикутника S = c * h/2 = 25*12/2 = 150 (см²). Тоді периметр P = [latex] \\ P=a+b+c \\ P= \sqrt{(a+b)^2} +c\\ P= \sqrt{a^2+b^2+2ab} +c= \sqrt{c^2+4S}+c= \sqrt{25^2+4*150} +25= 60[/latex] А радіус вписанного кола [latex]r = \frac{2*S}{P} = \frac{2*150}{60} =5[/latex] Визначаємо катет [latex]a= \frac{c+2r+ \sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2} = \frac{25+2*10+ \sqrt{25^2-4*25*5-4*5^2} }{2} =20[/latex] Тоді другий катета за т. Піфагора c² = a² + b² [latex]b= \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{25^2-20^2} = \sqrt{625-400} = \sqrt{225} =15[/latex] Відповідь: 20(см) і 15(см).