Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника?

по теореме пифагора 13^2=(x+7)^2+x^2; 169=x^2+14x+49+x^2; 2x^2+14x-120=0; x^2+7x-60=0; D=49+240=289 x1=(-7+17)/2=5; x2=-12 не подходит, т.к минус 1 катет = 5 2 катет = 5+7=12

пусть гипотенуза = с = 13 катет = а = х+7 катет = б = х с^2 = a^2 + b^2 - по теореме пифагора 169 = (х+7)^2 + х^2 169 = x^2+14x+49+x^2 2x^2+14x-120=0  |:2 x^2 + 7x - 60=0 решаем уравнение через дискреминант: х= 5      х= - 12- не удовлетворяет условие задачи следовательно а = х+7 = 5+7 = 12см, а  б = 5 см ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.