Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а его площадь 54 см^2 найти катеты прямоугольного треугольника

составим систему 2-х уравнений S =1/2 ab (формула площади) с² = a² + b² ( т. Пифагора) 1/2·ab = 54           ab = 108|·2    ⇒ 2ab = 216 a² + b² = 225 ⇒    a² + b² = 225       a² + b² = 225  сложим:                                                         (a+b)² = 441⇒a+b = 21  или   a + b = -21 ( не подходит по условию задачи) итак, у нас система стала проще: a + b = 21      b = 21 - a ab=108          a(21 - a) = 108                        21a -a² = 108                        a² -21a +108 = 0                         a1 = 12    ⇒ b1 = 21 - a = 21 - 12 = 9                         a2 = 9       ⇒ b2 = 21 - a = 21 - 9 = 12 Ответ: 12 и 9